Firebase Authの最終ログイン日時を取得してFirestoreに保存する

import { getFirestore, doc, setDoc, Timestamp } from 'firebase/firestore';
import { initializeApp } from 'firebase/app';
import { getAuth, onAuthStateChanged } from 'firebase/auth';
import { FIREBASE_CONFIG } from 'env';

// Initialize Firebase
const app = initializeApp(FIREBASE_CONFIG);
const analytics = getAnalytics(app);
const db = getFirestore(app);

// ユーザーおよび最終ログイン日時を取得する
const user = //省略。authStateChanged()等で取得
const lastLogin = user.metadata.lastSignInTime;

// 最終ログイン日時をFirestoreのusersコレクションに格納する
const lastLoginTimeStamp = Timestamp.fromDate(new Date(lastLogin)); //FirestoreのためにTimestamp()を利用して整形する
const docRef = doc(db, 'users', "document_id");
setDoc(docRef, {
  last_login: lastLoginTimeStamp
});